viernes, 7 de septiembre de 2012

Demostrar no es Calcular

En Mexico hemos sido victimas de un metodo educativo que reduce las Matematicas a un simple ejercicio numerico, despeja esto y aquello y al final obtendras un numero, eso no son Matematicas sino calculo numerico, esa mala costumbre nos deja innermes ante lo que verdaderamente son las Matematicas, una construccion logica.

Cuando llegamos a la Facultad de Ciencias nuestros conocimientos matematicos son muy pobres, de hecho solo podemos hacer lo que hace cualquier calculadora, mas lento y menos exacto, pero no sabemos pensar ordenada, estructurada y logicamente, el obtener estas cualidades es el objetivo secundario de las materias de Calculo, porque son estas las habilidades que hacen a un buen cientifico.

Digamos que estas en algun area de Investigacion de Frontera y descubres que un Tornado, es un fenomeno que no se puede describir con mecanica angular solamente, y que necesitas una descripcion geometrica tetradimensional compleja, ademas de las ya conocidas ecuaciones de movimiento giratorio, entonces, tienes que desarrollar una nueva matematica que sea util para describir el fenomeno  y que pueda convencer a los demas de que tu teoria es valida, tendrias que demostrar todo lo que digas, y muy formalmente.

Aprender a demostrar no es facil, pero es lo que diferencia a los hombres de los niños.

lunes, 3 de septiembre de 2012

Plastilina y Bolitas: A implica B

Para hacer una buena demostracion es necesario entender algunos conceptos basicos, asi que empecemos por el mas basico;


Esto significa que una Verdad implica otra, o si podemos decirlo en palabras menos tecnicas, una oracion significa implicitamente otra, asi por ejemplo, en lenguaje llano podemos tener:

En la clase, se me acabo la tinta de la pluma.

Esta frase puede implicar muchas cosas:

Tendre que sacar otra pluma

o

Tendre que escribir con lapiz

o

Grabare la clase con mi camara digital

Cada una de ellas es una consecuencia logica de la primera afrimacion.

Ejemplos:

Se me fue el vuelo, implica que llegare tarde.

El Sheik llego de madrugada a su casa, borracho y con lapiz labial en la camisa,  implica  que dormira en la perrera

Si una funcion es derivable  implica  que es continua.

Definicion Formal

En la construccion logica:



A es llamado el antecedente o hipotesis y B es el consecuente

Se escribe de dos formas diferentes:

A implica B

o

Si esto sucede, entonces aquello sucede.

La direccion de la flechita indica cual es el antecedente, (el lugar donde no hay flechita) y donde esta el consecuente, (el lugar donde apunta la flechita). El Si es un si condicional, establece cual es la condicion que se debe de cumplir para que todo suceda.

Resumen:



domingo, 2 de septiembre de 2012

Bienvenidos a Mi Blog

Una de las mas divertidas y arduas labores en la Matematica es el Arte de la Demostracion Matematica, poder convencer a los demas miembros de la comunidad cientifica que nuestras ideas son correctas y estan logicamente estructuradas es la labor de todo cientifico que se respete.

Hay poco material al respecto y de hecho es algo que regularmente tenemos que aprender sobre la marcha, no es raro que un alumno de la Facultad de Ciencias se pregunte, ¿para que sirve demostrar?, ¿porque tengo que encontrar la Epsilon?, y no pocas veces caiga en la desesperacion de no poder hacerlo.

En este Blog pienso hablar sobre el tema de las demostraciones, tecnicas, ejemplos, logica y muchas cosas mas, pero no estara estructurado como un curso, sino mas bien como vaya saliendo de mi cabeza y segun vaya teniendo tiempo, espero que lo encuentren util.

Sergio Tellez Morales