Epsilon, ¿que es? y porque queremos encontrarla

La Epsilon es un concepto matematico que significa lo mas pequeño que uno pueda imaginar, es algo asi como el inverso de infinito, como todo estudiante sabe, el concepto de infinito es la cantidad mas grande que pueda imaginar, pero con la plena certeza de que hay un numero mas grande que ese, en este caso, la epsilon es lo mas pequeño que se pueda uno imaginar, pero sabiendo que existe un numero aun menor.

Es muy util cuando se usa para medir distancias, porque en ese caso uno puede decir que se puede aproximar tanto como uno desee a algo, usualmente al cero:

Cuando estamos en el Calculo, usualmente deseamos encontrar epsilones, la razon, simple, con las distancias podemos acotar diferencias con ellas, y cuando una diferencia de dos cosas se hace tan pequeña como queramos, entonces podemos afirmar que ambas cosas son una misma, o bien, si decimos que podemos acercar una funcion tanto como querramos a un punto dado, podemos afirmar que esta tiende a un limite dado, o a que una derivada cumple las condiciones estrictas para ser derivada. O bien en sucesiones, cuando definimos la Convergencia de Cauchy, la hacemos por medio de una Epsilon, diciendo que si hay un termino de la sucesion, a partir del cual, las distancias entre cualesquiera dos terminos subsecuentes son tan pequeñas como nosotros querramos, entonces la sucesion converge, es importantisimo encontrar la Epsilon para demostrar que la sucesion converge o que la funcion es continua o que el limite existe o que la diferencia de areas de dos curvas es tan pequeña como querramos, o lo que nosotros querramos definir.

Es en esta forma que el concepo de epsilon se vuelve muy util, al encontrarla, estamos mostrando que una distancia puede ser tan pequeña como querramos, tan pequeña que puede ser casi cero, y de esta forma estamos Validando la afirmacion matematica que estemos haciendo.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)