lunes, 27 de junio de 2016

San Agustin

Las Demostraciones son argumentaciones logicas, cuyo objetivo final es probar una Hipotesis que se ha planteado; existen desde la antigüedad, cuando los Filosofos y Matematicos griegos daban certidumbre a sus planteamientos, algunas de las mas bellas formas de Demostracion antigua se preservaron en forma de Demostraciones Geometricas, ya poseian esa elegancia, esa certidumbre, esa estructura logica.

Los Filosofos conservaron la argumentacion como una forma de probar sus principios, en la antigüedad, particularmetne en la Tradicion Epistemologica Platonica, es interesante ver el uso de la principal herramienta de la Razon por todo tipo de Filosofos.

Entre los mas peculiares esta uno de los padres de la Iglesia, San Agustin, un romano de finales del Imperio Occidental, que planteo los fundamentos de las creencias cristianas occidentales, y pese a que sus conclusiones son Teologicas, sus metodos son demostrativos, su argumentacion es elegante, quizas no tan elevada como la de Santo Tomas, pero sus Argumentos Deductivos son un ejemplo de Logica formal, que todo cientifico apreciaria en la actualidad,

Veamos un ejemplo, basado en De la vida beata (De la vida Feliz), en donde quiere demostrar que los Filosofos Acdemicos no son sabios, usa este argumento::

Si es evidente que no es dichoso el que no posee cuanto quiere. (Hipotesis)

Nadie busca lo que no quiere encontrar; pero ellos buscan constantemente la verdad

Vean el gambito logico que acaba de hacer, una argumentacion basandose en la definicion de Filosofo Academico de esa epoca.


Los Academicos quieren encontrar la Verdad

Pero no la encuentran ( y hasta la fecha no lo han logrado)


No poseen lo que apetecen


No son dichosos

Nadie es sabio si no es dichoso

El Academico no es sabio

QED.

Y asi tenemos un ejemplo que nos permite entender con palabras normales, el proceso de argumentar.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

viernes, 27 de mayo de 2016

El Arte de las Demostraciones

La Ciencia tiene la fama de ser aburrida y fria, pero claro, solo por aquellos que no hacen Ciencia, la realidad es muy diferente, esta llena de emocion, de creatividad, de humanidad, uno de los elementos más creativos es la Teoria de Demostraciones.

Hacer una Demostracion, es un acto de creatividad, ciertamente que se basa en una fria teoria matematica, en sus axiomas y sus teoremas, pero es una construccion creativa, tan unica, que hasta se puede decir a que autor pertenece, no hay dos demostraciones iguales.

Como una obra de arte, una Demostracion puede analizarse desde el punto de vista estetico, hay Demostraciones elegantes y contundentes, la maestria del autor puede apreciarse desde los planteamientos y argumentaciones, un gran genio puede hacer una en un parrafo, o bien un alumno de primer semestre puede dar vueltas y vueltas y termina haciendo una cantinfleada.

Es un Arte que se aprende, usualmente practicando y viendo a los genios, ver al Dr Graef haciendo una Demostración era como ver pintar a Da Vinci, al termnar una demostración de Relatividad, daban ganas de levantarse y aplaudir, en ese sentido, cuando somos alumnos, somos simples aprendices del Arte de Demostrar.

Y tenemos grandes artistas a imitar, estudiamos con cuidado la gran Tecnica de Sears o Courant, podria decirse que aprendemos trazo a trazo, a tomar el cincel mental, a pulir el marmol de los Teoremas, esculpimos simples copias para aprender a esculpir, pero nuestras herramientas son la abstraccion y los conocimientos, cada semestre mejoramos, hasta llegar a donde nuestras habilidades nos permiten,

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

martes, 15 de septiembre de 2015

Problem Solving with George Polya


Solucionar un problema matematico, NO ES DEMOSTRAR, son dos caminos totalmente diferentes de tratar con las Matematicas, y un buen Fisico debe de conocer los dos, asi como somos capaces de encontrarle un numero a un angulo de un Prisma, tambien debemos de poder Demostarar la validez de las Leyes de la Optica.

sábado, 9 de noviembre de 2013

Temario del curso

Este fue le temario del curso que se dio en la Facultad de Ciencias de la UNAM, en cuanto tenga tiempo lo hare un curso en linea.

I, Porque demostrar
II. Conceptos basicos
  • Gramatica y simbologia, (alfabeto griego, conectores logicos, simbolos matematicos)
  • Como leer un postulado matematico
  • Diseccion de un Teorema (como leerlo, que es un Teorema, un Axioma y un Corolario)
III. Logica
  • Tablas de verdad
  • Implicaciones logicas, implica, si y solo si.
III Tecnicas
  • Heuristica
  • Metodo por Construccion
  • Metodo por Seleccion
  • Induccion
  • Particularizacion
  • Contradiccion (reduccion al absurdo)
  • Metodo Contrapositivo
  • Tecnicas especiales (unicidad, exclusividad, maximos y minimos)
IV Trucos Sucios
  • Los mejores trucos
  • Progresivo Regresivo
  • Operaciones especiales (multiplicar por uno, sumar por cero, separaciones)
V Demostraciones clasicas

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

miércoles, 9 de octubre de 2013

Metodos Demostrativos

Los principales metodos demostrativos son:


  1. Metodo Constructivo  
  2. Metodo Progresivo-Regresivo 
  3. Particularizacion  
  4. Seleccion  
  5. Induccion  
  6. Vacuidad    

  7. Transitividad    
  8. Reduccion al absurdo    
  9. Contrapositivo
En este momento solo tengo tiempo de presentarles formalmente cuales son los principales metodos, poco a poco los ire desarrollando.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)