Demostrar no es resolver

 Hay un error muy comun en el mundo de las Matematicas, se confunde Demostrar con Resolver.

Resolver

Este metodo pertenece al mundo de las Matematicas Aplicadas, y usualmente sigue las reglas de Polya para su Solucion, por cualquier metodo numerico o procedimiento se intenta obtener un resultado, sigamos, si nos encontramos algo asi como Encuentra el Resultado de... o Encuentra la Solucion de... o vemos algo asi como:

∯f(x) dx, con X ∈ ℝⁿ

Casi siempre se busca una solucion numerica a un Problema, y para eso no hay nada mejor que el Metodo de Polya.

Demostrar

En cambio la demostracion pertenece al mundo de la Logica Matematica, aqui usualmente no hay que encontrar un valor numerico (a excepcion de Teoria de Continuidad, ver mas abajo), sino presentar un argumento logico, que demuestre la Verdad de un argumento logico. Usualmente se dice: Demuestre que, y casi siempre se inicia con un Sea...

Pongamos un ejemplo:

Demuestre que un flujo uniforme y continuo es Lagrangiano.

A esto seguira una serie de argumentaciones logicas, cuyo objetivo es usar las definiciones basicas de flujo, uniforme y continuo, para llevarlo por una serie de pasos logicos a que es Lagrangiano, buscamos validar un concepto, no un numero, usamos argumentos demostrativos, no metodos numericos.

Una excepcion notable son las demostarciones de Continuidad, ya que como parte de su metodologia, tenemos que encontrar una Epsilon (cuyo valor siempre es numerico), que nos permite demostrar que podemos crear una Vecindad de radio Epsilon, alrededor de cada punto, en el cual se cumpliran las condiciones de continuidad, esta es una rara mezcla de ambos conceptos, y como el hay varios, pero casi todos pertencen al mundo de la Matematica Teorica Avanzada, cosa que solo se ve en las buenas Facultades de Ciencias, asi que muy pocos lo ven.