Temario del curso

Este fue le temario del curso que se dio en la Facultad de Ciencias de la UNAM, en cuanto tenga tiempo lo hare un curso en linea.

I, Porque demostrar

II. Conceptos basicos

• Gramatica y simbologia, (alfabeto griego, conectores logicos, simbolos matematicos)
• Como leer un postulado matematico
• Diseccion de un Teorema (como leerlo, que es un Teorema, un Axioma y un Corolario)

III. Logica

• Tablas de verdad
• Implicaciones logicas, implica, si y solo si.

III Tecnicas

• Heuristica
• Metodo por Construccion
• Metodo por Seleccion
• Induccion
• Particularizacion
• Contradiccion (reduccion al absurdo)
• Metodo Contrapositivo
• Tecnicas especiales (unicidad, exclusividad, maximos y minimos)

IV Trucos Sucios

• Los mejores trucos
• Progresivo Regresivo
• Operaciones especiales (multiplicar por uno, sumar por cero, separaciones)

V Demostraciones clasicas

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

Demostrar no es Calcular

En Mexico hemos sido victimas de un metodo educativo que reduce las Matematicas a un simple ejercicio numerico, despeja esto y aquello y al final obtendras un numero, eso no son Matematicas sino calculo numerico, esa mala costumbre nos deja innermes ante lo que verdaderamente son las Matematicas, una construccion logica.

Cuando llegamos a la Facultad de Ciencias nuestros conocimientos matematicos son muy pobres, de hecho solo podemos hacer lo que hace cualquier calculadora, mas lento y menos exacto, pero no sabemos pensar ordenada, estructurada y logicamente, el obtener estas cualidades es el objetivo secundario de las materias de Calculo, porque son estas las habilidades que hacen a un buen cientifico.

Digamos que estas en algun area de Investigacion de Frontera y descubres que un Tornado, es un fenomeno que no se puede describir con mecanica angular solamente, y que necesitas una descripcion geometrica tetradimensional compleja, ademas de las ya conocidas ecuaciones de movimiento giratorio, entonces, tienes que desarrollar una nueva matematica que sea util para describir el fenomeno  y que pueda convencer a los demas de que tu teoria es valida, tendrias que demostrar todo lo que digas, y muy formalmente.

Aprender a demostrar no es facil, pero es lo que diferencia a los hombres de los niños.