Un Teorema es una verdad matematica que debe de ser demostrada para ser valida, a la cual se ha llegado por medio de varios axiomas y teoremas previos, los cuales se pueden usar para demostrar su validez.
Esto es primero se establecen una serie de Axiomas y procedemos a combinarlos, para obtener conceptos matematicos mas elaborados, y coherentes, que nos lleven a una afirmacion matematica mucho mas compleja.
Por ejemplo, si tomamos los siguientes Axiomas:
- 1 Las mujeres son bonitas
- 2 Los hombres y las mujeres son diferentes
- 3 A las mujeres les gustan las flores
- 4 A las mujeres les gustan los hombres seguros
- 5 A los hombres les gustan las mujeres
- 6 Existe el noviazgo
- 7 Existe la felicidad.
- 8 A las mujeres les gustan los chocolates
- 9 A las mujeres les agradan los hombres inteligentes.
- 10 A las mujeres les gustan las poesias
- 11 Las parejas disfrutan de pasar tiempo juntos
Entonces podremos hacerle un Teorema a nuestro amigo el Sheik:
Si el Sheik corteja a una mujer, esta sera su novia y el sera feliz
Esto podemos plantearlo como un Teorema de la forma:
En donde el antecedente A es que el Sheik cortejara a una mujer y el primer consecuente B es que ella sera su novia y el segundo consecuente C es que esto lo hara Feliz.
Siempre que veamos la palabra Teorema, este vendra acompañado de la palabra Demostracion, que es la argumentacion matematica necesaria para comprobar que el Teorema sea Verdadero.
Asi que:
Demostracion:
El Sheik cortejara a una mujer.
Usualmente primero vemos que significan los terminos basicos, El Sheik ya lo conocemos, es el personaje que nos guiara en el curso, el concepto de mujer tambien podemos definirlo con precision, asi que solo falta entender la palabra Cortejar.
Bien tomemos nuestra lista de Axiomas, el 5 nos dice que al Sheik le gustan las mujeres, mientras que el 3, 4 y 8 nos dicen que le gusta a las mujeres, asi que usemoslos.
Sea el Sheik, que le gustan las mujeres.
Un dia llegara con la elegida de su corazon, con la actitud de Rodolfo Valentino en la pelicula llamada como el (Axioma 4), incluyendo la ceja levantada y la actitud de aqui solo mis chicharrones truenan, con un gran ramo de flores (axioma 3), y una caja de chocolates (axioma 8), y se pone a platicar con ella del tema favorito de su amada, y en la charla intercalara alguna poesia de Walt Whitman y de Lord Byron (Axiomas 7, 9 y 10). (Esto es lo que significa cortejar)
Se repite la accion anterior (demostracion por induccion), hasta que la susodicha queda prendada del Sheik.
El Sheik podra pedirle que sea su novia
Queda demostrado
Ahora usando esto como precedente o hipotesis, procedemos a demostrar que esto lo hara feliz.
Usando el axioma 6, ya que el Sheik y su amada son novios
Por el axioma 11 disfrutan pasar tiempo juntos
Son felices, ya que la felicidad es disfrutar de la vida juntos.
QED.
Y asi acaban de ver su primera demostracion, no es exacta, ni pretendo que lo sea, solo es una forma heuristica de que vean como se hace una argumentacion en base a axiomas.
Como se daran cuenta, no he usado los axiomas 1 y 3, porque no fueron necesarios, la discriminacion de que axiomas usaremos y cuales no, depende de cuales nos resulten utiles en nuestra demostracion, el orden en el que aparecen los axiomas a usar depende de nuestro proceso racional, es por ello que no siempre dos demostraciones pueden ser iguales, y apareceran cuando nos vengan a mano, nos convengan o sean utiles.
Y como ultimo comentario, el porque uso un axioma y en que momento lo uso es la escencia del razonamiento matematico, el cual solo se adquiere por medio de la practica, en este sentido las demostraciones son mas parecidas a la pintura o a las sinfonias, nuestra primera pintura sera tecnicamente imperfecta, la segunda mejorara un poco, la tercera aun mas, para cuando hayamos hecho cincuenta, ya podremos hacerlas con maestria, elegir que colores queremos y como, asi que les recomiendo que agarren un buen libro como el Stein o el Pishkunov y se pongan a ver demostraciones, no que estan demostrando, sino como lo estan haciendo, y si son de primer semestre, tomen el primer capitulo de cuanto libro basico encuentren y hagan lo mismo, nadie nace siendo Van Gogh, lo importante es que adquieran un minimo de madurez matematica, tan rapido como puedan.
Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)
