La Continuidad en la vida diaria

Casi siempre nos preguntamos el porque tenemos que estudiar tan a profundidad el tema de Continuidad, parece tan complejo, tan formal y a la vez tan alejado de la realidad que no pocos maestros y estudiantes lo consideran solo un mal necesario.

Pero no lo es, en realidad el buen aprendizaje de un tema tan arido y dificil es muy necesario, primero, porque es en esas profundidades formales donde se prueban nuestras habilidades y son conocimientos que siempre seguiremos usando, las acotaciones, las distancias y toda la parafernalia asociada nos dan madurez matematica, la cual solo se adquiere por este camino.

Pero mucho mas importante, nuestro mundo funciona asi, la continuidad esta por todas partes, nuestro reloj avanza sin brincarse un solo segundo, no hay huecos en el espacio temporal, nuestra vida tiene que recorrer cada uno de ellos, y lo mas curioso, parece ser que el tiempo no solo es continuo, sino que recorre el eje en una sola direccion, solo avanza, pero nadie ha visto un segundo negativo.

Nuestra percepcion de la realidad inmediata tambien es continua, el cielo, el mar, los fenomenos mecanicos, termicos o electricos son continuos, una fuerza no deja de aplicarse cuando le de la gana, ¿se imaginan que la Gravedad fuese discontinua?, todos saldriamos volando por el espacio justo en ese momento, o bien si los fluidos fuesen discontinuos, encontrariamos huecos vacios en el mar, o burbujas de Nada en el aire, cuidado de caer en una, porque nos asfixiariamos inmediatamente. Lo mismo puede decirse de los campos magneticos, electricos o gravitacionales.

La continuidad es una hipotesis fundamental, no solo en el Calculo, sino en la Fisica Clasica, es parte de la definicion basica de sistema homogeneo y lineal, seria imposible derivar e integrar sin este concepto, y simplemente seguiriamos viviendo con la tecnologia del siglo XVII si nunca se hubiese definido ese concepto; de hecho, la sola idea de que la energia es discontinua fue el motor que provoco todo el desarrollo de la Fisica Moderna.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

Para todo, la grandeza del absoluto

La gran fuerza de la matematica es que establece leyes que se pueden aplicar en todo el Universo conocido, un Teorema es valido, aqui, en China o en la proxima Galaxia, eso es lo que le da tanta fuerza como herramienta para conocer y entender nuestra realidad.

 Cuando uno afirma que una condicion se cumple siempre, se usa el simbolo Para Todo:

La forma de usar esta definicion se define un conjunto, se dice que todo elemento del conjunto cumple cierta condicion

Recuerdese bien, TODOS los elementos del conjunto E, deben de cumplir la condicion, no debe de faltar ninguno.

Se cumple tal o cual, es una definicion de propiedad sobre todos los elementos del conjunto. Usualmente se usa para definir conceptos, donde YO defino cuales cumplen la condicion que deseo.

Contrario a Existe

Heuristica:

Si el Sheik va a un Table y muestra una billetera repleta de dinero, TODAS las mujeres del lugar tenderan a estar cerca de el. O bien un ejemplo menos mundano, si dejo caer cualquier gis desde mi mano, en cualquier parte del planeta tierra, este caera al piso.

Ejemplo.

En la definicion de Continuidad tenemos que:

Aqui el termino:

Significa que para cualquier distancia que yo imagine,  epsilon, tan pequeña como yo desee, (casi cero, pero jamas cero, porque es una distancia), encontrare una delta que cumplka las condiciones que siguen.

Autor: Sergio Tellez Morales

Truco sucio, Sumando Cero

Otro de los trucos sucios mas utiles es el de sumar Cero, pero un cero muy especial, que nos permita transformar lo que estamos haciendo en algo mas manejable.

El truco usual es reacomodar lo que estamos demostrando de tal forma que en alguna parte del proceso podamos acomodar las cosas, de tal forma que tomemos del cero lo que necesitamos y dejemos lo que no queremos, asi solo nos quede el consecuente.

Autor: Sergio Tellez Morales

Epsilon, ¿que es? y porque queremos encontrarla

La Epsilon es un concepto matematico que significa lo mas pequeño que uno pueda imaginar, es algo asi como el inverso de infinito, como todo estudiante sabe, el concepto de infinito es la cantidad mas grande que pueda imaginar, pero con la plena certeza de que hay un numero mas grande que ese, en este caso, la epsilon es lo mas pequeño que se pueda uno imaginar, pero sabiendo que existe un numero aun menor.

Es muy util cuando se usa para medir distancias, porque en ese caso uno puede decir que se puede aproximar tanto como uno desee a algo, usualmente al cero:

Cuando estamos en el Calculo, usualmente deseamos encontrar epsilones, la razon, simple, con las distancias podemos acotar diferencias con ellas, y cuando una diferencia de dos cosas se hace tan pequeña como queramos, entonces podemos afirmar que ambas cosas son una misma, o bien, si decimos que podemos acercar una funcion tanto como querramos a un punto dado, podemos afirmar que esta tiende a un limite dado, o a que una derivada cumple las condiciones estrictas para ser derivada. O bien en sucesiones, cuando definimos la Convergencia de Cauchy, la hacemos por medio de una Epsilon, diciendo que si hay un termino de la sucesion, a partir del cual, las distancias entre cualesquiera dos terminos subsecuentes son tan pequeñas como nosotros querramos, entonces la sucesion converge, es importantisimo encontrar la Epsilon para demostrar que la sucesion converge o que la funcion es continua o que el limite existe o que la diferencia de areas de dos curvas es tan pequeña como querramos, o lo que nosotros querramos definir.

Es en esta forma que el concepo de epsilon se vuelve muy util, al encontrarla, estamos mostrando que una distancia puede ser tan pequeña como querramos, tan pequeña que puede ser casi cero, y de esta forma estamos Validando la afirmacion matematica que estemos haciendo.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

Mathematica 1 Carta de fuentes

Una rapida vista de la Fuente Mathematica 1, ordenada de acuerdo al teclado latinoamericano.

Argumentacion, El Sheik busca novia

¿Como convenceriamos a una mujer de que sea nuestra novia?, de la forma tradicional:

1. Dandole flores
2. Dandole chocolates
3. Invitandola a salir
4. Siendo corteses
5. Etc.

Todos estos son Argumentos, organizados logicamente, que nos permiten convencer a alguien de que hay Amor en el Aire, por supuesto que debemos de ir en un orden adecuado, usualmente las flores van antes del anillo de compromiso y primero la invitas a salir al cine en vez de ir a comer con sus padres, los Argumentos deben de llevar un orden, por ejemplo:

1. Debes de gustarle
2. Le das flores
3. Platicas con ella
4. La invitas al Cine
5. La invitas a comer con frecuencia
6. Pasas tiempo de calidad con ella

Si alguno de ellos falla, puede que no funcione la cosa, por ejemplo: si no le gustas o tiene novio o es lesbiana, usualmente esto significa que los siguientes pasos son absurdos, a estos argumentos fundamentales, se les llama condicionales, si no se cumplen, el resto de los argumentos no tienen sentido y el proceso logico se desmorona, no podra ser tu novia.

En cambio si los argumentos se plantean de forma correcta, puedes llegar a una conclusion determinada, de hecho el gran arte de los seductores es en plantear su seduccion de forma tan atractiva que una mujer no pueda resistirse.

En una Demostracion Matematica, se usa mas o menos el mismo metodo, pero en este caso, los argumentos son conceptos matematicos ya probados o evidentes, asi por ejemplo, si deseas Demostrar la convergencia de una sucesion, es mejor recopilar todos los teoremas, corolarios y definiciones necesarias para llegar a ese punto.

Existe, el poder de la particularizacion

Cuando ponemos el simbolo de Existe, estamos afirmando que de acuerdo a nuestra construccion logica, hay algo, y no solo lo hay, DEBE de haberlo, es el equivalente matematico a mostrar los pelos de la burra parda.

El simbolo de Existe:

Significa que podemos predecir logicamente la Existencia de un elemento particular en un conjunto:

Que sera el subsecuente logico de una afirmacion que nosotros hemos hecho, o bien que cumplira alguna condicion que hayamos predicho, pero sea como sea, este elemento EXISTE en el conjunto y es un elemento particular y posiblemente unico (aunque despues profundizaremos mas en la unicidad).

Heuristica.

Es como afirmar que si el Sheik se porta muy bien con su esposa, le compra el vestido y los zapatos que ella vio en el aparador y que ademas la acompaño a visitar a la odiosa familia politica y se porto como ella deseaba, entonces, con toda seguridad, ella le hara su comida favorita, en este caso b es una arrachera marinada.

Ejemplo:

Otra vez tomemos la continuidad:

En este caso podemos afirmar que para que se cumpla la definicion debe de existir una delta:

Que depende de la Epsilon que yo coloque, y que cumplira las condiciones que le siguen.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)