Demostracion geometrica, Composicion

La composicion en la pintura, es un tema complejo, requiere de muchos conocimientos geometricos, podriamos definirlo, como la distribucion de las figuras en la pintura, para que se vea bien, donde se resalta una figura principal, y todo se construye en base a ella, asi por ejemplo si tengo el siguiente cuadro:

Puedo pensar que la composicion son triangulos, semejantes, en donde el avion principal, esta sobre un triangulo y el del fondo, esta sobre uno semejante, inscrito, probemoslo.

Construyo el triangulo principal, con la base, ligeramente movida de la diagonal

Usando una herramienta de dibujo (GIMP), duplico el triangulo y lo reduzco.

Ahora lo muevo, sobre la figura secundaria

Como es evidente, no queda bien, pero esto me ha dado la idea correcta, el pintor, no uso esa tecnica, sino la de colocar ambas figuras sobre lineas convergentes a un punto de fuga, externo al cuadro

Lo interesante de esta tecnica de pintura, es que hay cierta tendencia de un pintor, para tener un Estilo particular de hacer sus composiciones, con lo cual, podemos probar si es una obra original de el, o es una falsificacion, parte del interesante mundo de la certificacion del Arte

Demostraciones y Conjuntos

La Teoria de Conjuntos es un concepto realmente reciente, que se ha intentado expander a otros campos y no siempre ha servido y en algunos de plano se ve incrustada a la fuerza, pero en la Teoria de las Demsotraciones ha quedado como guante.

Usualmente una Demostracion es un proceso lógico, en la que presentamos Argumentaciones para obtener un Resultado que respete la Lógica. debe de ser clara y convincente y su objetivo es verificar una Aseveracion..

Pero es un Arte, que si bien tiene Tecnicas, requiere que se manejen con soltura, todo pintor debe aprender a usar el pincel, pero no todos llegaran a tener la habilidad de Miguel Angel.

Solow en su libro de Demostraciones ha sistematizado la Teoria en base a los Conjuntos, desde una perspectiva muy util, despues de todo si queremos demostrar que:

Casi siempre pasamos por alto, lo mas obvio, tanto A como B pueden ser conjuntos o elementos de ellos, asi que las relaciones logicas se establecen entre los elementos de dos conjuntos, y Solow establecio una relacion entre la Tecnica demostrativa a usar y las propiedades del Conjunto a demostrar, asi por ejemplo establece que usemos el Metodo por Particularizacion si:

Y sucesivamente va asociando las Tecnicas demostrativas, con las cualidades que requerimos del conjunto que nos conviene. Claro que no todas las demostraciones pueden realizarse asi, por ejemplo las Geometricas; pero su trabajo ayuda bastante, en una entrada anterior ya describi las Tecnicas demostrativas en base al cuantificador.

Por otro lado, la Teoria de Conjuntos debe de manejarse a un nivel avanzado para poder comprender estas sutilezas, como por ejemplo, identificar si es un Para Todo  ∀ o un Existe ∃, o mas interesante, ¿qué hacer si el Existe esta en el antecedente?

Autor Sergio Tellez

El Arte de las Demostraciones

La Ciencia tiene la fama de ser aburrida y fria, pero claro, solo por aquellos que no hacen Ciencia, la realidad es muy diferente, esta llena de emocion, de creatividad, de humanidad, uno de los elementos más creativos es la Teoria de Demostraciones.

Hacer una Demostracion, es un acto de creatividad, ciertamente que se basa en una fria teoria matematica, en sus axiomas y sus teoremas, pero es una construccion creativa, tan unica, que hasta se puede decir a que autor pertenece, no hay dos demostraciones iguales.

Como una obra de arte, una Demostracion puede analizarse desde el punto de vista estetico, hay Demostraciones elegantes y contundentes, la maestria del autor puede apreciarse desde los planteamientos y argumentaciones, un gran genio puede hacer una en un parrafo, o bien un alumno de primer semestre puede dar vueltas y vueltas y termina haciendo una cantinfleada.

Es un Arte que se aprende, usualmente practicando y viendo a los genios, ver al Dr Graef haciendo una Demostración era como ver pintar a Da Vinci, al termnar una demostración de Relatividad, daban ganas de levantarse y aplaudir, en ese sentido, cuando somos alumnos, somos simples aprendices del Arte de Demostrar.

Y tenemos grandes artistas a imitar, estudiamos con cuidado la gran Tecnica de Sears o Courant, podria decirse que aprendemos trazo a trazo, a tomar el cincel mental, a pulir el marmol de los Teoremas, esculpimos simples copias para aprender a esculpir, pero nuestras herramientas son la abstraccion y los conocimientos, cada semestre mejoramos, hasta llegar a donde nuestras habilidades nos permiten,

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

Bienvenidos a Mi Blog

Una de las mas divertidas y arduas labores en la Matematica es el Arte de la Demostracion Matematica, poder convencer a los demas miembros de la comunidad cientifica que nuestras ideas son correctas y estan logicamente estructuradas es la labor de todo cientifico que se respete.

Hay poco material al respecto y de hecho es algo que regularmente tenemos que aprender sobre la marcha, no es raro que un alumno de la Facultad de Ciencias se pregunte, ¿para que sirve demostrar?, ¿porque tengo que encontrar la Epsilon?, y no pocas veces caiga en la desesperacion de no poder hacerlo.

En este Blog pienso hablar sobre el tema de las demostraciones, tecnicas, ejemplos, logica y muchas cosas mas, pero no estara estructurado como un curso, sino mas bien como vaya saliendo de mi cabeza y segun vaya teniendo tiempo, espero que lo encuentren util.

Sergio Tellez Morales