¿Que es una Demostracion? Versión Pragmatica

Def.

Es la forma argumentativa de desarrollar un Proceso Lógico del tipo:

En el cual una Hipótesis Matemática A es transformada en un Consecuente B, por medio de una Relacion Logica, (la flecha), y sirve para Verificar un concepto Matemático.

 Para hacerlo se usan Argumentos, ya sean axiomas, teoremas, corolarios, o cualquier tipo de construccion logica que nos sea util, usualmente se va construyendo la demostracion, por una serie de argumentaciones que transforman logicamente A en B.

 Hay varias Técnicas para hacerlo, las cuales son:

• Método Progresivo-Regresivo
• Método por Consrucción
• Método por Selección
• Inducción
• Partícularización
• Método por Contradicción
• Método Contrapositivo
• Con Regla y Compás, (clásico griego)
• Geométrico
• Método Numérico.

 Se que esta definicion mas parece que te preguntan que es el mar y respondes explicando como remar, pero cuando tu buque se esta hundiendo. esta es la definicion mas necesaria; de la misma forma, como estudiante de primeros semestres de Fisica, Matematicas o Actuaria, esta es la mejor Definicion, poque es operativa, son por asi decirlo las tecnicas artisticas que te permiten pasar de pintar monitos de rayitas a la Gioconda.

 

Ya despues hablaremos de otras mas formales, tanto en Matematicas como en Filosofia, asi como su importancia dentro de la Creacion de la Ciencia Moderna, en lo que no desperdiciare tiempo, es en el enfoque de Lakatos o Feyerabend, que pese a su popularidad en Filosofia, son absolutamente inutiles en Ciencias.

Axioma

Un axioma se define como una verdad tan evidente, que no es necesario demostrarla, en cierto sentido son los ladrillos basicos sobre los que construimos toda la teoria, en particular los axiomas son simples, claros y evidentes, o bien se elaboran como un acuerdo entre los diferentes miembros de la comunidad.

Esto es, primero se establecen una serie de definiciones basicas, comunes a todos, con una nomenclatura comun, de tal forma que todos los miembros de la comunidad matematica puedan comunicarse entre si, comprender lo que estan haciendo y basar sus construcciones teoricas en conocimiento comun.

En cierto sentido, utilizar los axiomas mas utiles a lo largo de una demostracion es un arte, y esta relacionado a poder comprender muy bien lo que estamos haciendo para saber en que momento nos es util algun axioma, como cuando se esta ensamblando un modelo para armar y decides que es momento de agregar o pintar alguna pieza.

Uno de los errores mas comunes en el aprendizaje de la Teoria de Demostraciones es que se puede cometer el error de intentar demostrar un axioma, por ejemplo ax0=0, como no hay argumentos mas basicos para hacerlo, suele caerse en una Cantinfleada, para intentar demostrarlo.

Un Axioma no siempre es una Definicion, de esta hablare mas tarde.

Autor: Sergio Tellez