Demostrar no es resolver

 Hay un error muy comun en el mundo de las Matematicas, se confunde Demostrar con Resolver.

Resolver

Este metodo pertenece al mundo de las Matematicas Aplicadas, y usualmente sigue las reglas de Polya para su Solucion, por cualquier metodo numerico o procedimiento se intenta obtener un resultado, sigamos, si nos encontramos algo asi como Encuentra el Resultado de... o Encuentra la Solucion de... o vemos algo asi como:

∯f(x) dx, con X ∈ ℝⁿ

Casi siempre se busca una solucion numerica a un Problema, y para eso no hay nada mejor que el Metodo de Polya.

Demostrar

En cambio la demostracion pertenece al mundo de la Logica Matematica, aqui usualmente no hay que encontrar un valor numerico (a excepcion de Teoria de Continuidad, ver mas abajo), sino presentar un argumento logico, que demuestre la Verdad de un argumento logico. Usualmente se dice: Demuestre que, y casi siempre se inicia con un Sea...

Pongamos un ejemplo:

Demuestre que un flujo uniforme y continuo es Lagrangiano.

A esto seguira una serie de argumentaciones logicas, cuyo objetivo es usar las definiciones basicas de flujo, uniforme y continuo, para llevarlo por una serie de pasos logicos a que es Lagrangiano, buscamos validar un concepto, no un numero, usamos argumentos demostrativos, no metodos numericos.

Una excepcion notable son las demostarciones de Continuidad, ya que como parte de su metodologia, tenemos que encontrar una Epsilon (cuyo valor siempre es numerico), que nos permite demostrar que podemos crear una Vecindad de radio Epsilon, alrededor de cada punto, en el cual se cumpliran las condiciones de continuidad, esta es una rara mezcla de ambos conceptos, y como el hay varios, pero casi todos pertencen al mundo de la Matematica Teorica Avanzada, cosa que solo se ve en las buenas Facultades de Ciencias, asi que muy pocos lo ven.

Amenazas contra mi vida

 Amigos lectores, voy a solicitar su ayuda:

Me han amenazado con despojarme con violencia de mi casa, fui a presentar una denuncia, pero increiblemente, el MP me dijo que a menos que lleve la dirección de la persona que me amenaza, no puede proceder, pero que en caso de que hieran o me maten, entonces si pueden hacer algo, pero que notifique a todos mis conocidos y familiares el nombre del que me amenaza, para dejar constancia de que la amenza existe, así que les notifico que si algo me sucede, el responsable es:

Vicente Jesus Arias Rodriguez

Quede esto como fe de la amenaza a mi vida.

Le pediria una oración para que Dios me ayude y me proteja, y si saben su dirección, proporcionenmela para poder actuar legalmente.

¿Soy solo yo, o la Justica Mexicana tiene leyes que solo protegen al criminal y no a los ciudadanos?

Si es posible, transmitire en livestream por mi canal de Youtube si esta persona llega a agredirme.

Pausa Luctuosa

Plastilina y Bolitas: Si condicional

El Si condicional es una construccion logica, que establece que si se cumple una o varias condiciones, entonces algo sucedera.

El Si condicional es parte de la Hipotesis, de esta forma:

SI esto sucede

(una lista de condiciones)

Hay una consecuencia

EJEMPLO 1 

Si el Sheik le regala flores y chocolates a su amada

Ella le dira que si acepta ser su novia

EJEMPLO 2

SI no estudio

No aprobare

EJEMPLO 3

Si una función es Continua y no tiene Picos

Esa funcion es derivable

EJERCICIOS:

1. Tu novia te pesca con su mejor amiga, ¿Que condiciones te pondra para seguir siendo tu novia?
2.¿Que condiciones son necesaria para arrancar un auto?
3. Si (lista las condiciones)
    Entonces
   Podre armar un mueble
4. Si (lista las condiciones)
    Entonces
   Podre viajar en avion

Plastilina y Bolitas; Si y solo si

La relacion Logica Si y solo si, es una abreviacion de la demostracion del tipo:

y

Esto es, que la hipotesis y la consecuencia se implican mutuamente.

Se parte de:

y se desarrolla por el metodo que mas nos convenga.

Para el regreso, se toma el consecuente B como hipotesis y se intenta llegar a A, que ahora se convierte en el consecuente, por el metodo que mas nos guste.

Se demuestran ambos lados la ida y el regreso.

Ejemplos:

1. La Guerra iniciara si y solo si hay seres humanos tan estupidos como para iniciarla.
2. El Sheik busca novia, pero solo le interesan las rubias monumentales. (traducido sería: Una mujer solo puede ser novia del Sheik si y solo si es una rubia monumental)
3. f' es creciente si y solo si f'>0

Definicion Formal:

En ciertas circunstancias, el antecedente y el consecuente se implican mutuamente, en una construccion logica coherente ambos pueden construirse en base a sus Axiomas y Teoremas basicos. Simplemente en la naturaleza suceden fenomenos que dependen uno del otro simultaneamente, como la velocidad y el tiempo, la continuidad y los limites, etc., se escribe de diferentes formas

A sii B

A si y solo si B

Si A sucede entonces B sucede, pero a la vez, si B sucede, entonces A sucede

Demostracion Geometrica Clasica

La Demostracion Geometrica clasica hace uso de dos herramientas, la Regla y el Compas, el razonamiento es logico estructurado, mas cercano a la Filosofia, que a la moderna Matematica, porque es mucho mas puro.

Pongamos un ejemplo:

Demostrar que el punto medio de la hipotenusa de un Triangulo rectangulo es equidistante de sus tres vertices.

Aqui hay que tomar en consideracion varios Axiomas:

1. En un circulo, sus radios son del mismo tamaño, esto nos sirve para cuando oimos la palabra equidistante, sabemos que hay una circunferencia asociada.
2. Las distancias se trtazan sobre radios o la diagonal.
3. Los asociados a los triangulos en general.

Demostración

Esta se hara por construccion geometrica:

1. Construimos el triangulo rectangulo:

Lo hacemos dentro de una circunferencia que nos convenga, el punto medio de la hipotenusa nos conviene colocarlo al centro, ya que de esta forma, tenemos dos radios iguales:

Ahora desde el centro levantamos una perpendicular a la diagonal, para encontrar el otro vertice del triangulo

Como se ve, hemos creado dos triangulos rectangulos ΔAOB y ΔBOC, cuyos catetos son congruentes y todos valen r, tienen los mismos angulos rectos, y por ser isosceles, sus ángulos son todos α.

Hasta el momento solo hemos construido juiciosamente nuestra figura, ahora procedamos con la demostracion

2. Demostremos que es rectangulo:

El ΔAOB es rectángulo e isosceles

⇒

La suma de sus angulos debe de dar 180°

Esto es:

α + α + 90° = 180°

2α + 90° = 180°

Asi que

α = 45°

Como el angulo del vertice C es de 2α y

2α = 90°

⇒

ΔACB es rectangulo

Paso 3 Demostrar equidistancia

Como el Punto Medio es el Centro de la Circunferencia y los tres vertices del triangulo esta a un radio de distancia de el

⇒

Son equidistantes

⊡QED

Sergio Téllez

Lakatos vs Kuhn a tres caidas sin limite de tiempo.

Es mas facil que un Cientifico entienda Filosofia a que un Filosofo entienda Ciencia, porque nosotros construimos todo con Logica, es una herramienta basica, el mejor ejemplo, son las Demostraciones, tienen incrustadas en ellas ideas muy profundas, pero las manejamos tan regularmente que hasta nos olvidamos que estan ahi.

Una buena demostracion debe de convencernos de que un Concepto, una Teoria o incluso una nueva Idea, tienen sentido, el andamiaje basico de cualquier Teoria se basa en que sea Consistente entre todas sus partes, que de unos principios basicos podamos derivar Matematicamente los demas, o bien que si creamos una nueva idea, este bien construida; pongamos un ejemplo, la Relatividad Especial, para que podamos respetar que No se puede Viajar a mas de C, Einstein tuvo que hacer circo, maroma y teatro para que sus ecuaciones de movimeinto fueran consistentes.

El principal Filosofo de la Ciencia en la actualidad es Kuhn, sobre el basamos nuestro trabajo, pero sin embargo es muy complejo, tanto, que es incomprensible para la mayoria de los Filosofos, los cuales han optado por Lakatos, que goza de gran popularidad en ese campo, pese a que sus ideas fueron rechazadas por la Comunidad Cientifica desde hace lustros, pero tiene la ventaja de ser facilmente entendible, lo que lo ha hecho muy popular.

Leer a Lakatos es divertidisimo, te ries en practicamente cada pagina, porque es obvio que nunca entendio lo que hacemos en Matematicas, presenta las mismas objeciones al Metodo Demostrativo que los estudiantes de Primer Semestre; tanto asi, que alguna vez, un alumno me hizo una pregunta que podria resumir el Falsacionismo en ella, ¿que tal si la demostracion no da el resultado que esperamos?, bueno, eso regularmente es la consecuencia de hacerla mal, las Demostraciones son un Arte, hay elevados Boticellis y horribles Cuevas, hay algunas faciles y otras dificiles, pero yo tengo la seguridad de que si bien hay cosas que no se han podido demostrar, eso solo significa que no ha llegado un genio lo suficientemente brillante como para hacerlo, o bien, en Fisica, que hay un concepto o evento de la naturaleza que no conocemos lo suficientemente bien, como el monopolo o los chorros supraluminicos. pero en ningun sentido que la Logica este mal.