Funciones Hiperbolicas

 

Un magnifico libro para ver las demostracionesgeometricas hiperbolicas en su version rusa

Manual de Matematicas, Bronshtein

Relacion Logica

 

 En la construccion logica A Implica B, se establece una relacion, ente el Antecedente o Hipotesis A y la Conclusion o Consecuente B, esta relacion puede ser de varias formas, asi tenemos:

Entonces

 

Cuando un evento A, provoca que otro evento B suceda, ejemplo:

 Si sales a caminar cuando llueve y sin paraguas ENTONCES de seguro te mojaras

Como es evidente, estos eventos estan Logicamente Relacionados, si uno sucede, el siguiente forzosamente sucedera tambien.

Si y Solo Si

En este caso, ambos casos tienen que suceder al mismo tiempo o nunca sucederan, ejemplo: 

Puedes comer, SI y solo Si, Hay algo de comer

Estos dos son los casos basicos de Relacion Logica

 

Y es muy importante comprender que tipo de Relacion es, porque en base a ella se podran hacer las argumentaciones demostrativas, de esa forma en el caso

Se tiene que establecer que A es una hipotesis y todos los argumentos seran en base a ella, para llegar a B.

En este caso, se ha encontrado que la forma mas facil de hacer una demostracion es dividirlo en dos partes

A⇒B  ( Demostracion de ida) 

y

B⇒A (Demostracion de Regreso)

De esa forma se puede usar la Argumentacion sencilla de lo que ya explique.

Y ahora bien, lo que se aprende en Logica es ver como usar estas herramientas basicas, para usarlas en casos mas complicados, o bien decidir que metodos demostrativos nos convienen mas, asi, usando las reglas podemos convertir A⇒B en sus equivalentes logicos como, entre otras, no B ⇒ no A, o acomodar la construccion logica a la que mas nos convenga.

¿Los Wokes se burlaron de Jesus y la Ultima Cena?

Esta es una Demostracion Geometrica

Def. Punto de Convergencia

Dicese del punto donde convergen las diagonales principales de los personajes en la composicion de una pintura

Las 4 diagonales que convergen, crean angulos entre si, estos son como la huella digital de una pintura, son unicas

So tomo la base de la mesa y la altura de la principal figura parada como extremos de las diagonales

⇒

El punto de convergencia esta en el Corazon de Jesus

Midiendo los angulos, obtengo los resultados: 150°, 30°

Ahora comparemos con los cuadros que los Wokes dicen que fueron la inspiracion, ambos son:

Como es obvio, los angulos son muy diferentes, en el ultimo caso, ni siquiera tiene la misma composicion

Y finalmente, la burla del comite Olimpico

Como se daran cuenta, la coincidencia es exacta.

Demostracion por Autoridad

 Este tipo de demostracion ya no se suele usar mucho en la actualidad, porque tiene varios problemas epistemologicos, el principal, es que una buena Demostracion tiene que ser hecha por cada uno de los que la requiere, porque esto no solo aclarara sus dudas, sino tambien, porque al construirla, permite comprender a fondo los detalles finos del concepto.

La Demostracion por autoridad es la que se realiza cuando alguien muy encumbrado, un gran cientifico, un gran filosofo, la vaca sagrada de la Facultad, hacen una afirmacion, que por ser quienes son, se aceptaban sin chistar, su palabra, experta, era Ley, si Santo Tomas o Leibnitz, decian algo, se consideraba que debia de ser correcto.

Pero la Ciencia, no esta hecha de Opiniones, sino de Hechos, y Demostrables, por lo que la Demostracion por Autoridad, se usa muy poco y casi siempre, para ahorrar tiempo, o para comprender temas con los que no estamos familiarizados, asi si oimos al mayor experto en Albedo terrestre, diciendo que este ha variado un 3%, tenderiamos a hacerle caso, porque se supone que su afirmacion, al aparecer en una revista, ya ha sido confirmada por pares.

En cambio, en Humanidades, es el tipo de demostracion favorita, de ahi que no avancen, asi si el autor de moda, dice algo, todos lo siguen como borreguitos, hasta que el autor de moda dentro de dos años diga otra cosa, y los borreguitos lo sigan ahora a el, y claro, hay verdaderas sectas en ese campo, en donde las verdades por autoridad, no se demuestran, se aceptan como dogmas y no deben de ser puestas en duda, como por ejmplo, la idea del techo de cristal o el patriarcado, que son dogmas, incuestionables, que definen quien es un buen borrego y quien no.

Ejemplo

Un ejemplo muy claro, sucede en la familia, cuando la abuela dice algo, usualmente se le obedece, porque es la maxima autoridad en la familia, asi si dice que hay que ir a misa, toda la familia lo hace.

❌ TRANSACTIVISTA AGR3DE 53XUALMENTE A CHICA MILITANTE DE MILEI ❌

Amigos argentinos, esto es la hipocrecia de los que siguen a Massa,  Voten contra estos violentos, voten contra esto pedofilos, Vota por Milei, 

Demostracion geometrica, Composicion

La composicion en la pintura, es un tema complejo, requiere de muchos conocimientos geometricos, podriamos definirlo, como la distribucion de las figuras en la pintura, para que se vea bien, donde se resalta una figura principal, y todo se construye en base a ella, asi por ejemplo si tengo el siguiente cuadro:

Puedo pensar que la composicion son triangulos, semejantes, en donde el avion principal, esta sobre un triangulo y el del fondo, esta sobre uno semejante, inscrito, probemoslo.

Construyo el triangulo principal, con la base, ligeramente movida de la diagonal

Usando una herramienta de dibujo (GIMP), duplico el triangulo y lo reduzco.

Ahora lo muevo, sobre la figura secundaria

Como es evidente, no queda bien, pero esto me ha dado la idea correcta, el pintor, no uso esa tecnica, sino la de colocar ambas figuras sobre lineas convergentes a un punto de fuga, externo al cuadro

Lo interesante de esta tecnica de pintura, es que hay cierta tendencia de un pintor, para tener un Estilo particular de hacer sus composiciones, con lo cual, podemos probar si es una obra original de el, o es una falsificacion, parte del interesante mundo de la certificacion del Arte

Metodos Demostrativos: Contrapositivo

El metodo contrapositivo es muy util cuando tenemos que hacer una demostracion del tipo:

A  ⟹ B

"Si esto sucede, ⟹ esto otro sucede,"

Porque hay ocasiones en que es mas facil demostrar que no es cierto algo, que una propiedad no se cumple, que hay una cualidad que no se tiene, etc.

En parametros logicos, este metodo contrapositivo es:

Ejemplos:

1. Un ejemplo en lenguaje comun seria:

Si la estufa esta caliente  ⟹ La comida se calentara

Y el contrapositivo seria:

Si la comida esta fria, ⟹ la estufa esta apagada

2. Si tu novia te hace feliz, ⟹ Te ama

El Contrapositivo sería:

Si no te ama tu novia ⟹ No te quiere hacer feliz

3. Y como siempre, es fundamental un ejemplo matematico:

Demuestre que f(x) es continua sii no tiene hoyos

A: f(x) es continua, ⟹ B: f(x) no tiene hoyos

Asi que hay que negar todo y darle la vuelta:

NO B: f(x) tiene hoyos ⟹ NO A: f(x) no es continua

Y la demostracion seria por construccion, basandose en esta nueva hipotesis.

Implicacion iterada

Ya hemos hablado de A implica B, pero este fenomeno no tiene porque ser tan breve, podemos tener el fenomeno:

A implica B implica C implica D... implica Z

Esta demostracion se llama Implicacion Iterada, usualmente se siguen las mismas tecnicas de una Implicacion directa.

Ejemplo:

Si salgo a la calle, sin abrigo, en un dia muy frio

⟹

Me engripare

⟹

No podre trabajar por algunos dias

Tal que, explicacion de que es

Cuando escribimos el simbolo Tal que, esto significa que predecimos un comportamiento determinado en un postulado logico, usualmente se usa como Conector Logico, que permite decir que un postulado o hipotesis o elemento, va a cumplir con ciertas propiedades.

Ejemplos:

1. Tomemos un grupo de panes, tal que sean lo suficientemente suaves para que puedan remojarse en un chocolate

2.Sea el conjunto de zapatos, tales que podamos usar para caminar en el campo.

3. ∀ε>0 ∃ 𝞭>0 ∋ |f(x)-f(x₀)| < 𝞭

Para todo elemento Epsilon de cierto conjunto, existe un Delta de otro conjunto, TAL QUE la distancia entre sus imagenes, puede ser acotada por esa Delta.

Demostracion de Si y Solo Si, ejemplo

 Una demostracion de la forma:

Debemos demostrar que, k(z) es C-diferenciable si y solo si la conjugada de f(z) es diferenciable:

La Ida:

Como se vio, se cumple

El Regreso

Como se ve, el regreso noe s valido, asi que entonces la afirmacion es Falsa

Demostrar no es resolver

 Hay un error muy comun en el mundo de las Matematicas, se confunde Demostrar con Resolver.

Resolver

Este metodo pertenece al mundo de las Matematicas Aplicadas, y usualmente sigue las reglas de Polya para su Solucion, por cualquier metodo numerico o procedimiento se intenta obtener un resultado, sigamos, si nos encontramos algo asi como Encuentra el Resultado de... o Encuentra la Solucion de... o vemos algo asi como:

∯f(x) dx, con X ∈ ℝⁿ

Casi siempre se busca una solucion numerica a un Problema, y para eso no hay nada mejor que el Metodo de Polya.

Demostrar

En cambio la demostracion pertenece al mundo de la Logica Matematica, aqui usualmente no hay que encontrar un valor numerico (a excepcion de Teoria de Continuidad, ver mas abajo), sino presentar un argumento logico, que demuestre la Verdad de un argumento logico. Usualmente se dice: Demuestre que, y casi siempre se inicia con un Sea...

Pongamos un ejemplo:

Demuestre que un flujo uniforme y continuo es Lagrangiano.

A esto seguira una serie de argumentaciones logicas, cuyo objetivo es usar las definiciones basicas de flujo, uniforme y continuo, para llevarlo por una serie de pasos logicos a que es Lagrangiano, buscamos validar un concepto, no un numero, usamos argumentos demostrativos, no metodos numericos.

Una excepcion notable son las demostarciones de Continuidad, ya que como parte de su metodologia, tenemos que encontrar una Epsilon (cuyo valor siempre es numerico), que nos permite demostrar que podemos crear una Vecindad de radio Epsilon, alrededor de cada punto, en el cual se cumpliran las condiciones de continuidad, esta es una rara mezcla de ambos conceptos, y como el hay varios, pero casi todos pertencen al mundo de la Matematica Teorica Avanzada, cosa que solo se ve en las buenas Facultades de Ciencias, asi que muy pocos lo ven.

Amenazas contra mi vida

 Amigos lectores, voy a solicitar su ayuda:

Me han amenazado con despojarme con violencia de mi casa, fui a presentar una denuncia, pero increiblemente, el MP me dijo que a menos que lleve la dirección de la persona que me amenaza, no puede proceder, pero que en caso de que hieran o me maten, entonces si pueden hacer algo, pero que notifique a todos mis conocidos y familiares el nombre del que me amenaza, para dejar constancia de que la amenza existe, así que les notifico que si algo me sucede, el responsable es:

Vicente Jesus Arias Rodriguez

Quede esto como fe de la amenaza a mi vida.

Le pediria una oración para que Dios me ayude y me proteja, y si saben su dirección, proporcionenmela para poder actuar legalmente.

¿Soy solo yo, o la Justica Mexicana tiene leyes que solo protegen al criminal y no a los ciudadanos?

Si es posible, transmitire en livestream por mi canal de Youtube si esta persona llega a agredirme.

Pausa Luctuosa

Plastilina y Bolitas: Si condicional

El Si condicional es una construccion logica, que establece que si se cumple una o varias condiciones, entonces algo sucedera.

El Si condicional es parte de la Hipotesis, de esta forma:

SI esto sucede

(una lista de condiciones)

Hay una consecuencia

EJEMPLO 1 

Si el Sheik le regala flores y chocolates a su amada

Ella le dira que si acepta ser su novia

EJEMPLO 2

SI no estudio

No aprobare

EJEMPLO 3

Si una función es Continua y no tiene Picos

Esa funcion es derivable

EJERCICIOS:

1. Tu novia te pesca con su mejor amiga, ¿Que condiciones te pondra para seguir siendo tu novia?
2.¿Que condiciones son necesaria para arrancar un auto?
3. Si (lista las condiciones)
    Entonces
   Podre armar un mueble
4. Si (lista las condiciones)
    Entonces
   Podre viajar en avion

Plastilina y Bolitas; Si y solo si

La relacion Logica Si y solo si, es una abreviacion de la demostracion del tipo:

y

Esto es, que la hipotesis y la consecuencia se implican mutuamente.

Se parte de:

y se desarrolla por el metodo que mas nos convenga.

Para el regreso, se toma el consecuente B como hipotesis y se intenta llegar a A, que ahora se convierte en el consecuente, por el metodo que mas nos guste.

Se demuestran ambos lados la ida y el regreso.

Ejemplos:

1. La Guerra iniciara si y solo si hay seres humanos tan estupidos como para iniciarla.
2. El Sheik busca novia, pero solo le interesan las rubias monumentales. (traducido sería: Una mujer solo puede ser novia del Sheik si y solo si es una rubia monumental)
3. f' es creciente si y solo si f'>0

Definicion Formal:

En ciertas circunstancias, el antecedente y el consecuente se implican mutuamente, en una construccion logica coherente ambos pueden construirse en base a sus Axiomas y Teoremas basicos. Simplemente en la naturaleza suceden fenomenos que dependen uno del otro simultaneamente, como la velocidad y el tiempo, la continuidad y los limites, etc., se escribe de diferentes formas

A sii B

A si y solo si B

Si A sucede entonces B sucede, pero a la vez, si B sucede, entonces A sucede

Demostracion Geometrica Clasica

La Demostracion Geometrica clasica hace uso de dos herramientas, la Regla y el Compas, el razonamiento es logico estructurado, mas cercano a la Filosofia, que a la moderna Matematica, porque es mucho mas puro.

Pongamos un ejemplo:

Demostrar que el punto medio de la hipotenusa de un Triangulo rectangulo es equidistante de sus tres vertices.

Aqui hay que tomar en consideracion varios Axiomas:

1. En un circulo, sus radios son del mismo tamaño, esto nos sirve para cuando oimos la palabra equidistante, sabemos que hay una circunferencia asociada.
2. Las distancias se trtazan sobre radios o la diagonal.
3. Los asociados a los triangulos en general.

Demostración

Esta se hara por construccion geometrica:

1. Construimos el triangulo rectangulo:

Lo hacemos dentro de una circunferencia que nos convenga, el punto medio de la hipotenusa nos conviene colocarlo al centro, ya que de esta forma, tenemos dos radios iguales:

Ahora desde el centro levantamos una perpendicular a la diagonal, para encontrar el otro vertice del triangulo

Como se ve, hemos creado dos triangulos rectangulos ΔAOB y ΔBOC, cuyos catetos son congruentes y todos valen r, tienen los mismos angulos rectos, y por ser isosceles, sus ángulos son todos α.

Hasta el momento solo hemos construido juiciosamente nuestra figura, ahora procedamos con la demostracion

2. Demostremos que es rectangulo:

El ΔAOB es rectángulo e isosceles

⇒

La suma de sus angulos debe de dar 180°

Esto es:

α + α + 90° = 180°

2α + 90° = 180°

Asi que

α = 45°

Como el angulo del vertice C es de 2α y

2α = 90°

⇒

ΔACB es rectangulo

Paso 3 Demostrar equidistancia

Como el Punto Medio es el Centro de la Circunferencia y los tres vertices del triangulo esta a un radio de distancia de el

⇒

Son equidistantes

⊡QED

Sergio Téllez

Lakatos vs Kuhn a tres caidas sin limite de tiempo.

Es mas facil que un Cientifico entienda Filosofia a que un Filosofo entienda Ciencia, porque nosotros construimos todo con Logica, es una herramienta basica, el mejor ejemplo, son las Demostraciones, tienen incrustadas en ellas ideas muy profundas, pero las manejamos tan regularmente que hasta nos olvidamos que estan ahi.

Una buena demostracion debe de convencernos de que un Concepto, una Teoria o incluso una nueva Idea, tienen sentido, el andamiaje basico de cualquier Teoria se basa en que sea Consistente entre todas sus partes, que de unos principios basicos podamos derivar Matematicamente los demas, o bien que si creamos una nueva idea, este bien construida; pongamos un ejemplo, la Relatividad Especial, para que podamos respetar que No se puede Viajar a mas de C, Einstein tuvo que hacer circo, maroma y teatro para que sus ecuaciones de movimeinto fueran consistentes.

El principal Filosofo de la Ciencia en la actualidad es Kuhn, sobre el basamos nuestro trabajo, pero sin embargo es muy complejo, tanto, que es incomprensible para la mayoria de los Filosofos, los cuales han optado por Lakatos, que goza de gran popularidad en ese campo, pese a que sus ideas fueron rechazadas por la Comunidad Cientifica desde hace lustros, pero tiene la ventaja de ser facilmente entendible, lo que lo ha hecho muy popular.

Leer a Lakatos es divertidisimo, te ries en practicamente cada pagina, porque es obvio que nunca entendio lo que hacemos en Matematicas, presenta las mismas objeciones al Metodo Demostrativo que los estudiantes de Primer Semestre; tanto asi, que alguna vez, un alumno me hizo una pregunta que podria resumir el Falsacionismo en ella, ¿que tal si la demostracion no da el resultado que esperamos?, bueno, eso regularmente es la consecuencia de hacerla mal, las Demostraciones son un Arte, hay elevados Boticellis y horribles Cuevas, hay algunas faciles y otras dificiles, pero yo tengo la seguridad de que si bien hay cosas que no se han podido demostrar, eso solo significa que no ha llegado un genio lo suficientemente brillante como para hacerlo, o bien, en Fisica, que hay un concepto o evento de la naturaleza que no conocemos lo suficientemente bien, como el monopolo o los chorros supraluminicos. pero en ningun sentido que la Logica este mal.

Demostraciones y Conjuntos

La Teoria de Conjuntos es un concepto realmente reciente, que se ha intentado expander a otros campos y no siempre ha servido y en algunos de plano se ve incrustada a la fuerza, pero en la Teoria de las Demsotraciones ha quedado como guante.

Usualmente una Demostracion es un proceso lógico, en la que presentamos Argumentaciones para obtener un Resultado que respete la Lógica. debe de ser clara y convincente y su objetivo es verificar una Aseveracion..

Pero es un Arte, que si bien tiene Tecnicas, requiere que se manejen con soltura, todo pintor debe aprender a usar el pincel, pero no todos llegaran a tener la habilidad de Miguel Angel.

Solow en su libro de Demostraciones ha sistematizado la Teoria en base a los Conjuntos, desde una perspectiva muy util, despues de todo si queremos demostrar que:

Casi siempre pasamos por alto, lo mas obvio, tanto A como B pueden ser conjuntos o elementos de ellos, asi que las relaciones logicas se establecen entre los elementos de dos conjuntos, y Solow establecio una relacion entre la Tecnica demostrativa a usar y las propiedades del Conjunto a demostrar, asi por ejemplo establece que usemos el Metodo por Particularizacion si:

Y sucesivamente va asociando las Tecnicas demostrativas, con las cualidades que requerimos del conjunto que nos conviene. Claro que no todas las demostraciones pueden realizarse asi, por ejemplo las Geometricas; pero su trabajo ayuda bastante, en una entrada anterior ya describi las Tecnicas demostrativas en base al cuantificador.

Por otro lado, la Teoria de Conjuntos debe de manejarse a un nivel avanzado para poder comprender estas sutilezas, como por ejemplo, identificar si es un Para Todo  ∀ o un Existe ∃, o mas interesante, ¿qué hacer si el Existe esta en el antecedente?

Autor Sergio Tellez

¿Que es una Demostracion? Versión Pragmatica

Def.

Es la forma argumentativa de desarrollar un Proceso Lógico del tipo:

En el cual una Hipótesis Matemática A es transformada en un Consecuente B, por medio de una Relacion Logica, (la flecha), y sirve para Verificar un concepto Matemático.

 Para hacerlo se usan Argumentos, ya sean axiomas, teoremas, corolarios, o cualquier tipo de construccion logica que nos sea util, usualmente se va construyendo la demostracion, por una serie de argumentaciones que transforman logicamente A en B.

 Hay varias Técnicas para hacerlo, las cuales son:

• Método Progresivo-Regresivo
• Método por Consrucción
• Método por Selección
• Inducción
• Partícularización
• Método por Contradicción
• Método Contrapositivo
• Con Regla y Compás, (clásico griego)
• Geométrico
• Método Numérico.

 Se que esta definicion mas parece que te preguntan que es el mar y respondes explicando como remar, pero cuando tu buque se esta hundiendo. esta es la definicion mas necesaria; de la misma forma, como estudiante de primeros semestres de Fisica, Matematicas o Actuaria, esta es la mejor Definicion, poque es operativa, son por asi decirlo las tecnicas artisticas que te permiten pasar de pintar monitos de rayitas a la Gioconda.

 

Ya despues hablaremos de otras mas formales, tanto en Matematicas como en Filosofia, asi como su importancia dentro de la Creacion de la Ciencia Moderna, en lo que no desperdiciare tiempo, es en el enfoque de Lakatos o Feyerabend, que pese a su popularidad en Filosofia, son absolutamente inutiles en Ciencias.